La suite de Fibonacci dans la nature

La suite de Fibonacci est une suite de nombres qui fascine les mathématiciens, les artistes et les mystiques depuis sa première présentation par Léonard de Pise, qui l'a introduite en Europe en 1228, après avoir étudié les mathématiques auprès des Arabes. Elle commence par un nombre quelconque, disons 1. Ce nombre et le nombre précédent, 0, sont additionnés de sorte que leur somme soit le troisième nombre de la suite, 1. Le processus se répète ensuite : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc. Ce qui est fascinant, c'est son rapport avec le nombre d'or 1:1,618. Si l'on divise un nombre de la suite de Fibonacci par le nombre précédent (n'importe quelle combinaison), on obtient un nombre proche de 1,618, mais jamais exactement – les grands nombres s'en rapprochent davantage.

La spirale de Fibonacci est générée en réduisant un rectangle du nombre d'or à un carré sur son petit côté, laissant à chaque fois un autre rectangle du nombre d'or, dont le grand côté est désormais égal au petit côté précédent. (voir fig. 1)

Les motifs en spirale apparaissent sous toutes les formes dans la nature, mais ils sont particulièrement visibles chez les plantes et les fleurs. Pensez au cœur d’une rose hybride de thé ou d’un dahlia. Observez la disposition des fleurons ou des graines d'un tournesol. En fait, si vous les examinez attentivement, vous constaterez qu'il y a deux séries de spirales, l'une vers la gauche et l'autre vers la droite. Chaque série est composée d'un nombre prédéterminé de spirales qui se chevauchent pour former un motif des plus complexes. La plupart des astéracées en comptent 21 et 34. Les écailles des pommes de pin en comptent 5 dans un sens et 8 dans l'autre. Les protubérances de l'ananas comportent une série de 8 et une de 13. Les rapports entre ces spirales correspondent à deux nombres de Fibonacci adjacents : 5:8, 8:13, 21:34, et il en va de même pour de nombreuses autres plantes présentant un motif de croissance foliaire en spirale.

J'ai parcouru le jardin pour voir quels exemples de ces spirales je pouvais trouver. La première était l'Euphorbia myrsinites – cette merveilleuse plante succulente produit de superbes spirales de feuilles écailleuses et glauques. Les motifs sont particulièrement évidents chez les plantes formant des rosettes – tous les petits sédums et saxifrages forment des rosettes de feuilles en spirale, tout comme de nombreuses variétés de Sempervivum. La façon dont les feuilles de la cardère (Dipsacus fullonum) s'enroulent en séchant en hiver rappelle la manière dont les frondes des fougères émergent étroitement enroulées au printemps. Pensez également à la façon dont les feuilles du chardon épineux (Sonchus asper) forment une spirale là où elles enserrent la tige. Ce motif en spirale est également visible chez certains fruits, notamment dans certaines espèces de Medicago et d’Erodium.

Les fleurs présentent également cette forme. Observez la façon dont le myosotis changeant (Myosotis discolor) s’ouvre à partir de son bourgeon en spirale étroitement enroulé. Et avez-vous déjà vu les pétales de l’onagre (Oenothera biennis) s’ouvrir brusquement le soir à partir de leurs bourgeons enroulés en spirale ? Un autre fait intéressant est que les pétales des marguerites et des roses correspondent généralement à un nombre de Fibonacci (5 : Rosa, Malus ; 8 : Dryasoctopetala, Geum rivale). Les fleurs à pétales plus nombreux, avec 34 ou 55, ne sont pas toujours exactes, mais si vous en comptez plusieurs, la moyenne sera toujours un nombre de Fibonacci.

Presque toutes les plantes à feuilles alternes présentent une spirale. L'angle de rotation entre deux feuilles successives est une fraction d'un tour complet de la tige. C'est la manière dont la nature permet à chaque feuille de recevoir autant de lumière que possible, mais la rotation qui en résulte est toujours une fraction de Fibonacci : 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, etc. Dans l'exemple illustré (voir fig. 2 et 3), il y a cinq tours complets avec huit espaces entre les feuilles 1 à 9, le rapport de la spirale est donc de 5:8.

Les fleurs disposées en grappes ou en racèmes latéraux s'organisent souvent en spirale de cette manière, comme on peut le voir dans les fleurs de Genista (Stace). On estime que 90 % des structures florales présentent un lien visible avec la suite de Fibonacci.

Illustrations tirées d’Ardalan & Bakhtiar (1973). The Sense of Unity. The University of Chicago Press.

[Source: Sussex Biological Recording Society - traduit par EDGE news]